Có một giá trị mO của tham số m để hàm số y=x^3+(m^2+1)x+m+1 dặt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0;1]

Có một giá trị mO của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+m+1 \) dặt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn  \( \left[ 0;1 \right] \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \)

B.  \( 2{{m}_{0}}-1<0 \) 

C.  \( 6{{m}_{0}}-m_{0}^{2}<0 \)                                  

D.  \( 2{{m}_{0}}+1<0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( f(x)={{x}^{3}}+({{m}^{2}}+1)x+m+1 \)

Ta có: \({y}’=3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1>0\). Dễ thấy rằng \({y}’>0\) với mọi x, m thuộc  \( \mathbb{R} \) nên hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số đồng biến trên [0;1].

Vì thế,  \( \underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,y=\underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(0)=m+1 \).

Theo bài ra, ta có:  \( m+1=5 \), suy ra  \( m=4 \).

Như vậy  \( {{m}_{0}}=4 \) và mệnh đề đúng là  \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *