Có một giá trị mO của tham số m để hàm số y=x^3+(m^2+1)x+m+1 dặt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn [0;1]

Có một giá trị mO của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+m+1 \) dặt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn  \( \left[ 0;1 \right] \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \)

B.  \( 2{{m}_{0}}-1<0 \) 

C.  \( 6{{m}_{0}}-m_{0}^{2}<0 \)                                  

D.  \( 2{{m}_{0}}+1<0 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Đặt  \( f(x)={{x}^{3}}+({{m}^{2}}+1)x+m+1 \)

Ta có: \({y}’=3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1>0\). Dễ thấy rằng \({y}’>0\) với mọi x, m thuộc  \( \mathbb{R} \) nên hàm số đồng biến trên  \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số đồng biến trên [0;1].

Vì thế,  \( \underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,y=\underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(0)=m+1 \).

Theo bài ra, ta có:  \( m+1=5 \), suy ra  \( m=4 \).

Như vậy  \( {{m}_{0}}=4 \) và mệnh đề đúng là  \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *