Có một giá trị mO của tham số m để hàm số \( y={{x}^{3}}+\left( {{m}^{2}}+1 \right)x+m+1 \) dặt giá trị nhỏ nhất bằng 5 trên đoạn \( \left[ 0;1 \right] \). Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \)
B. \( 2{{m}_{0}}-1<0 \)
C. \( 6{{m}_{0}}-m_{0}^{2}<0 \)
D. \( 2{{m}_{0}}+1<0 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( f(x)={{x}^{3}}+({{m}^{2}}+1)x+m+1 \)
Ta có: \({y}’=3{{x}^{2}}+{{m}^{2}}+1>0\). Dễ thấy rằng \({y}’>0\) với mọi x, m thuộc \( \mathbb{R} \) nên hàm số đồng biến trên \( \mathbb{R} \), suy ra hàm số đồng biến trên [0;1].
Vì thế, \( \underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,y=\underset{[0;1]}{\mathop{min }}\,f(x)=f(0)=m+1 \).
Theo bài ra, ta có: \( m+1=5 \), suy ra \( m=4 \).
Như vậy \( {{m}_{0}}=4 \) và mệnh đề đúng là \( 2018{{m}_{0}}-m_{0}^{2}\ge 0 \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!