Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y=\frac{1}{3}{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+mx+3 \) có hai điểm cực trị \( {{x}_{1}},{{x}_{2}}\le 4 \). Số phần tử của S bằng
A. 5
B. 3
C. 2
D. 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Ta có: \( {y}’={{x}^{2}}-4x+m \)
Hàm số có hai điểm cực trị x1, x2 thì phương trình y’ = 0 có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {\Delta }’>0\Leftrightarrow 4-m>0\Leftrightarrow m<4 \)
Khi đó giả sử \( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \), \( {y}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& {{x}_{1}}=2-\sqrt{4-m} \\ & {{x}_{2}}=2+\sqrt{4-m} \\ \end{align} \right. \)
Yêu cầu bài toán trở thành \( {{x}_{2}}\le 4\Leftrightarrow 2+\sqrt{4-m}\le 4\Leftrightarrow 0\le m\le 4 \)
Kết hợp với m < 4 ta được: \( 0\le m<4 \). Do m nguyên \( nên m\in \left\{ 0;1;2;3 \right\} \).
Vậy có 4 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!