(KA – 2003) Giải phương trình: \( \cot x-1=\frac{\cos 2x}{1+\tan x}+{{\sin }^{2}}x-\frac{1}{2}\sin 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \sin 2x\ne 0 \\ & \tan x\ne -1 \\ \end{align} \right. \).
Đặt \( t=\tan x \) thì (*) thành:
\( \frac{1}{t}-1=\frac{\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}}{1+t}+\frac{1}{2}\left[ 1-\frac{1-{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}} \right]-\frac{1}{2}.\frac{2t}{1+{{t}^{2}}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1-t}{t}=\frac{1-t}{1+{{t}^{2}}}+\frac{1}{2}.\frac{2{{t}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}-\frac{t}{1+{{t}^{2}}}\text{ }(do\text{ }t\ne -1) \)
\( \Leftrightarrow \frac{1-t}{t}=\frac{{{t}^{2}}-2t+1}{1+{{t}^{2}}}=\frac{{{(1-t)}^{2}}}{1+{{t}^{2}}}\Leftrightarrow (1-t)(1+{{t}^{2}})={{(1-t)}^{2}}t \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1-t=0 \\ & 1+{{t}^{2}}=(1-t)t \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1\text{ }(n) \\ & 2{{t}^{2}}-t+1=0\text{ }(\text{vô nghiệm}) \\ \end{align} \right. \) .
Vậy (*) \( \Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi \text{ }(\text{nhận }do\text{ }\sin 2x=1\ne 0) \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!