Giải phương trình: \( \sin x+{{\sin }^{2}}x+si{{n}^{3}}x+si{{n}^{4}}x=cosx+co{{s}^{2}}x+co{{s}^{3}}x+co{{s}^{4}}x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)+({{\sin }^{2}}x-co{{s}^{2}}x)+({{\sin }^{3}}x-co{{s}^{3}}x)+({{\sin }^{4}}x-co{{s}^{4}}x)=0 \)
\( \Leftrightarrow (\sin x-\cos x)+(\sin x-cosx)(\sin x+\cos x)+(\sin x-cosx)(1+\sin x\cos x) \)
\( +(\sin x-cosx)(\sin x+\cos x)=0 \).
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x-\cos x=0 \\ & 1+(\sin x+\cos x)+(1+\sin x.\cos x)+(\sin x+\cos x)=0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x-\cos x=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 2(\sin x+\cos x)+\sin x\cos x+2=0\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
+ Giải (1) \( \Leftrightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Giải (2): Đặt \( t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \), với điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} \) thì
\( {{t}^{2}}=1+2sinxcosx \)
(2) thành: \( 2t+\frac{{{t}^{2}}-1}{2}+2=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}+4t+3=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=-1\text{ }(n) \\ & t=-3\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
\( \Rightarrow \sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=-1\Leftrightarrow \cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=-\frac{\sqrt{2}}{2}=\cos \frac{3\pi }{4} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x-\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ & x-\frac{\pi }{4}=-\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=\pi +k2\pi \\ & x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!