Tìm a để hai phương trình sau tương đương: 2cosx.cos2x=1+cos2x+cos3x

Tìm a để hai phương trình sau tương đương:

\( 2\cos x.\cos 2x=1+\cos 2x+\cos 3x \)                    (1)

 \( 4{{\cos }^{2}}x-cos3x=a\cos x+(4-a)(1+\cos 2x) \)   (2)

Hướng dẫn giải:

Ta có:  \( (1)\Leftrightarrow \cos 3x+\cos x=1+\cos 2x+\cos 3x \)

 \( \Leftrightarrow \cos x=1+(2{{\cos }^{2}}x-1)\Leftrightarrow \cos x(1-2\cos x)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=0 \\  & \cos x=\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \).

Ta có:  \( (2)\Leftrightarrow 4{{\cos }^{2}}x-(4{{\cos }^{3}}x-3\cos x)=a\cos x+(4-a).2{{\cos }^{2}}x \)

 \( \Leftrightarrow 4{{\cos }^{3}}x+(4-2a)co{{s}^{2}}x(a-3)cosx=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos x=0 \\  & 4{{\cos }^{2}}x+2(2-a)\cos x+a-3=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=0 \\  & \left( \cos x-\frac{1}{2} \right)[2\cos x+3-a]=0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos x=0 \\  & \cos x=\frac{1}{2} \\  & \cos x=\frac{a-3}{2} \\ \end{align} \right. \).

Vậy yêu cầu bài toán  \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \frac{a-3}{2}=0 \\  & \frac{a-3}{2}=\frac{1}{2} \\  & \frac{a-3}{2}<-1\vee \frac{a-3}{2}>1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & a=3 \\  & a=4 \\  & a<1\vee a>5 \\ \end{align} \right. \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *