Giải phương trình: \( {{\sin }^{8}}x+co{{s}^{8}}x=2(si{{n}^{10}}x+{{\cos }^{10}}x)+\frac{5}{4}\cos 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow ({{\sin }^{8}}x-2si{{n}^{10}}x)+({{\cos }^{8}}x-2{{\cos }^{10}}x)=\frac{5}{4}\cos 2x \)
\( \Leftrightarrow {{\sin }^{8}}x(1-2{{\sin }^{2}}x)-{{\cos }^{8}}x(-1+2{{\cos }^{2}}x)=\frac{5}{4}\cos 2x \)
\( \Leftrightarrow {{\sin }^{8}}x.cos2x-{{\cos }^{8}}x\cos 2x=\frac{5}{4}\cos 2x\Leftrightarrow 4\cos 2x({{\sin }^{8}}x-co{{s}^{8}}x)=5\cos 2x \)
\(\Leftrightarrow \cos 2x\left[ 4({{\sin }^{8}}x-{{\cos }^{8}}x)-5 \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0\begin{matrix} {} & {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & 4({{\sin }^{8}}x-{{\cos }^{8}}x)=5\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right.\)
+ (1) \( \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ (2) \( \Leftrightarrow 4({{\sin }^{4}}x-co{{s}^{4}}x)({{\sin }^{4}}x+co{{s}^{4}}x)=5 \)
\(\Leftrightarrow 4({{\sin }^{2}}x-{{\cos }^{2}}x)(1-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x)=5\Leftrightarrow -2\cos 2x\left( 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \right)=5\)
\(\Leftrightarrow -2\cos 2x.\left[ 1-\frac{1}{2}(1-{{\cos }^{2}}2x) \right]=5\Leftrightarrow {{\cos }^{3}}2x+\cos 2x+5=0\) (vô nghiệm)
Cách khác: Ta có \( 4({{\sin }^{8}}x-co{{s}^{8}}x)=5 \) (vô nghiệm)
Vì \( ({{\sin }^{8}}x-co{{s}^{8}}x)\le 1,\forall x\Rightarrow 4({{\sin }^{8}}x-co{{s}^{8}}x)\le 4<5,\forall x \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!