Giải phương trình: sin2x+2tanx=3

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos x\ne 0 \).

Đặt  \( t=\tan x \) thì (*) thành:

 \( \frac{2t}{1+{{t}^{2}}}+2t=3\Leftrightarrow 2t+(2t-3)(1+{{t}^{2}})=0\Leftrightarrow 2{{t}^{3}}-3{{t}^{2}}+4t-3=0 \)

 \( \Leftrightarrow (t-1)(2{{t}^{2}}-t+3)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}& t=1 \\  & 2{{t}^{2}}-t+3=0\text{ }(\text{vô nghiệm}) \\ \end{align} \right. \)

 \( \Rightarrow \tan x=1\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).