Giải phương trình: 4sin^3x+3cos^3x−3sinx−sin^2xcosx=0

Giải phương trình: \( 4{{\sin }^{3}}x+3{{\cos }^{3}}x-3\sin x-{{\sin }^{2}}x\cos x=0 \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \sin x(4{{\sin }^{2}}x-3)-\cos x({{\sin }^{2}}x-3co{{s}^{2}}x)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \sin (4{{\sin }^{2}}x-3)-\cos x\left[ {{\sin }^{2}}x-3(1-{{\sin }^{2}}x) \right]=0\Leftrightarrow (4{{\sin }^{2}}x-3)(\sin x-\cos x)=0 \)

 \( \Leftrightarrow \left[ 2(1-\cos 2x)-3 \right](\sin x-\cos x)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & \cos 2x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3} \\  & \sin x=\cos x \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi  \\  & \tan x=1=\tan \frac{\pi }{4} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi  \\  & x=\frac{\pi }{4}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 4055aa7517 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *