Giải phương trình: \( \frac{{{\sin }^{4}}x+{{\cos }^{4}}x}{\sin 2x}=\frac{1}{2}(\tan x+\cot 2x) \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \sin 2x\ne 0 \).
Ta có: \( {{\sin }^{4}}x+co{{s}^{4}}x={{({{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{2}}x)}^{2}}-2{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x=1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x \).
\( \tan x+\cot 2x=\frac{\sin x}{\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin 2x}=\frac{\sin 2x\sin x+\cos x\cos 2x}{\cos x\sin 2x}=\frac{\cos (2x-x)}{\cos x\sin 2x}=\frac{1}{\sin 2x} \)
Do đó: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x}{\sin 2x}=\frac{1}{2\sin 2x}\Leftrightarrow 1-\frac{1}{2}{{\sin }^{2}}2x=\frac{1}{2}\Leftrightarrow {{\sin }^{2}}2x=1 \) (nhận do \( \sin 2x\ne 0 \))
\( \Leftrightarrow {{\cos }^{2}}2x=0\Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2},\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!