Giải phương trình: \( \frac{{{(1-\cos x)}^{2}}+{{(1+\cos x)}^{2}}}{4(1-\sin x)}-{{\tan }^{2}}x\sin x=\frac{1}{2}(1+\sin x)+{{\tan }^{2}}x \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \cos x\ne 0 \\ & \sin x\ne 1 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \cos x\ne 0 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \frac{2(1+{{\cos }^{2}}x)}{4(1-\sin x)}-\frac{{{\sin }^{3}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}=\frac{1}{2}(1+\sin x)+\frac{{{\sin }^{2}}x}{1-{{\sin }^{2}}x} \)
\( \Leftrightarrow (1+{{\cos }^{2}}x)(1+\sin x)-2{{\sin }^{3}}x=(1+\sin x)(1-{{\sin }^{2}}x)+2{{\sin }^{2}}x \)
\( \Leftrightarrow (1+\sin x)(1+{{\cos }^{2}}x)=(1+\sin x){{\cos }^{2}}x+2{{\sin }^{2}}x(1+\sin x) \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & 1+\sin x=0 \\ & 1+{{\cos }^{2}}x={{\cos }^{2}}x+2{{\sin }^{2}}x \\ \end{align} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=-1(\text{loại do }\cos x\ne 0) \\ & 1=1-\cos 2x \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \cos 2x=0\) (nhận do \( \cos x\ne 0 \))
\( \Leftrightarrow 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!