Giải phương trình: \( 2\tan x+\cot 2x=2\sin 2x+\frac{1}{\sin 2x} \) (*)
Hướng dẫn giải:
Điều kiện: \( \left\{ \begin{align} & \cos x\ne 0 \\ & \sin 2x\ne 0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \sin 2x\ne 0\Leftrightarrow \cos 2x\ne \pm 1 \).
Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \frac{2\sin x}{\cos x}+\frac{\cos 2x}{\sin 2x}=2\sin 2x+\frac{1}{\sin 2x}\Leftrightarrow 4{{\sin }^{2}}x+\cos 2x=2{{\sin }^{2}}2x+1 \)
\( \Leftrightarrow 4{{\sin }^{2}}x+(1-2{{\sin }^{2}}x)=8{{\sin }^{2}}x{{\cos }^{2}}x+1\Leftrightarrow 2{{\sin }^{2}}x(1-4{{\cos }^{2}}x)=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=0(\text{loại do }\sin 2x\ne 0\Rightarrow \sin x\ne 0) \\ & \cos 2x=-\frac{1}{2}=\cos \frac{2\pi }{3}(\text{nh }\!\!\ddot{\mathrm{E}}\!\!\text{ nhận do }\cos 2x\ne \pm 1) \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow 2x=\pm \frac{2\pi }{3}+k2\pi \Leftrightarrow x=\pm \frac{\pi }{3}+k\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán cùng chủ đề!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!