Giải phương trình: cos3x.tan5x=sin7x

Giải phương trình: \( \cos 3x.\tan 5x=\sin 7x \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Điều kiện:  \( \cos 5x\ne 0 \).

Lúc đó: (*) \( \Leftrightarrow \cos 3x.\frac{\sin 5x}{\cos 5x}=\sin 7x\Leftrightarrow \sin 5x.\cos 3x=\sin 7x.\cos 5x \)

 \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(\sin 8x+\sin 2x)=\frac{1}{2}(\sin 12x+\sin 2x)\Leftrightarrow \sin 8x=\sin 12x \)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 12x=8x+k2\pi  \\  & 12x=\pi -8x+k2\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{k\pi }{2} \\  & x=\frac{\pi }{20}+\frac{k\pi }{10} \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

So sánh với điều kiện:

+  \( x=\frac{k\pi }{2} \) thì  \( \cos 5x=\cos \frac{5k\pi }{2}=\cos \frac{k\pi }{2} \) (loại nếu k lẻ)

+  \( x=\frac{\pi }{20}+\frac{k\pi }{10} \) thì  \( \cos 5x=\cos \left( \frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \right)\ne 0 \) (nhận)

Do đó: (*) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=h\pi  \\  & x=\frac{\pi }{20}+\frac{k\pi }{10} \\ \end{align} \right.,\text{ }h,k\in \mathbb{Z} \).

Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *