Giải phương trình: \( -1+{{\sin }^{3}}x+{{\cos }^{3}}x=\frac{3}{2}\sin 2x \) (*)
Hướng dẫn giải:
(*) \( \Leftrightarrow -1+(\sin x+\cos x)(1-\sin x\cos x)=\frac{3}{2}.2\sin x\cos x \).
Đặt \( t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right) \), với điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} thì {{t}^{2}}=1+2\sin x\cos x \).
Vậy (*) thành: \( -1+t\left( 1-\frac{{{t}^{2}}-1}{2} \right)=\frac{3}{2}({{t}^{2}}-1) \)
\( \Leftrightarrow -2+t(3-{{t}^{2}})=3({{t}^{2}}-1)\Leftrightarrow {{t}^{3}}+3{{t}^{2}}-3t-1=0 \)
\( \Leftrightarrow (t-1)({{t}^{2}}+4t+1)=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1\text{ }(n) \\ & t=-2+\sqrt{3}\text{ }(n) \\ & t=-2-\sqrt{3}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right. \).
+ Với \( t=1\Rightarrow \sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{1}{\sqrt{2}}=\sin \frac{\pi }{4} \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}+k2\pi \\ & x+\frac{\pi }{4}=\frac{3\pi }{4}+k2\pi \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=k2\pi \\ & x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \)
+ Với \( t=\sqrt{3}-2\Rightarrow \sin \left( x+\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}} \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x+\frac{\pi }{4}=\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}} \right)+h2\pi \\ & x+\frac{\pi }{4}=\pi -\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}} \right)+h2\pi \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{4}+\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}} \right)+h2\pi \\ & x=\frac{3\pi }{4}-\arcsin \left( \frac{\sqrt{3}-2}{\sqrt{2}} \right)+h2\pi \\ \end{align} \right.,\text{ }h\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!