Giải phương trình: sin^2x+sin^23x=cos^22x+cos^24x

Giải phương trình: \( {{\sin }^{2}}x+{{\sin }^{2}}3x=co{{s}^{2}}2x+{{\cos }^{2}}4x \)   (*)

Hướng dẫn giải:

Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \frac{1}{2}(1-\cos 2x)+\frac{1}{2}(1-\cos 6x)=\frac{1}{2}(1+\cos 4x)+\frac{1}{2}(1+\cos 8x) \)

\(\Leftrightarrow -(\cos 2x+\cos 6x)=\cos 4x+\cos 8x\Leftrightarrow -2\cos 4x\cos 2x=2\cos 6x\cos 2x\)

\(\Leftrightarrow 2\cos 2x(\cos 6x+\cos 4x)=0\Leftrightarrow 4\cos 2x\cos 5x\cos x=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 2x=0 \\  & \cos 5x=0 \\  & \cos x=0 \\ \end{align} \right.\)

 \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & 2x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & 5x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2} \\  & x=\frac{\pi }{10}+\frac{k\pi }{5} \\  & x=\frac{\pi }{2}+k\pi  \\ \end{align} \right.,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *