Giải phương trình: \( \sin x+{{\sin }^{2}}x+{{\cos }^{3}}x=0 \) (*)
Hướng dẫn giải:
(*) \( \Leftrightarrow \sin x(1+\sin x)+\cos x(1-{{\sin }^{2}}x)=0 \)
\( \Leftrightarrow \sin x(1+\sin x)+\cos x(1-\sin x)(1+\sin x)=0 \)
\( \Leftrightarrow (1+\sin x)\left[ \sin x+\cos x(1-\sin x) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \sin x=-1\begin{matrix} {} & {} & (1) \\\end{matrix} \\ & \sin x+\cos x-\sin x\cos x=0\begin{matrix} {} & (2) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \).
+ \( (1)\Leftrightarrow x=-\frac{\pi }{2}+k2\pi ,\text{ }k\in \mathbb{Z} \).
+ Xét (2): Đặt \( t=\sin x+\cos x=\sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right) \), điều kiện \( \left| t \right|\le \sqrt{2} thì {{t}^{2}}=1+2\sin x\cos x \).
Vậy (2) thành: \( t-\frac{{{t}^{2}}-1}{2}=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t-1=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=1-\sqrt{2}\text{ }(n) \\ & t=1+\sqrt{2}\text{ }(\ell ) \\ \end{align} \right.\Rightarrow \sqrt{2}\cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=1-\sqrt{2} \)
\( \Leftrightarrow \cos \left( x-\frac{\pi }{4} \right)=\frac{\sqrt{2}}{2}-1 \) \( \Leftrightarrow x-\frac{\pi }{4}=\pm \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2}-1 \right)+h2\pi \)
\( \Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}\pm \arccos \left( \frac{\sqrt{2}}{2}-1 \right)+h2\pi ,\text{ }h\in \mathbb{Z} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!