Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m^2x^4−(m^2−2019m)x^2−1 có đúng một cực trị

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số \( y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2019m \right){{x}^{2}}-1 \) có đúng một cực trị?

A. 2019

B. 2020                            

C. 2018                            

D. 2017

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Trường hợp 1: m = 0  \( \Rightarrow y=-1 \) nên hàm số không có cực trị.

 \( \Rightarrow m=0 \) (loại).

Trường hợp 2:  \( m\ne 0\Rightarrow {{m}^{2}}>0 \)

Hàm số \(y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2019m \right){{x}^{2}}-1\) có đúng một cực trị.

 \( \Leftrightarrow -{{m}^{2}}.\left( {{m}^{2}}-2019m \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2019m\le 0 \) \( \Leftrightarrow 0\le m\le 2019 \)

Vì  \( m\ne 0\Rightarrow 0<m\le 2019 \).

Do  \( m\in \mathbb{Z} \) nên có 2019 giá trị nguyên của tham số m m thỏa đề.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *