Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=m^2x^4−(m^2−2019m)x^2−1 có đúng một cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Trường hợp 1: m = 0  \( \Rightarrow y=-1 \) nên hàm số không có cực trị.

 \( \Rightarrow m=0 \) (loại).

Trường hợp 2:  \( m\ne 0\Rightarrow {{m}^{2}}>0 \)

Hàm số \(y={{m}^{2}}{{x}^{4}}-\left( {{m}^{2}}-2019m \right){{x}^{2}}-1\) có đúng một cực trị.

 \( \Leftrightarrow -{{m}^{2}}.\left( {{m}^{2}}-2019m \right)\ge 0\Leftrightarrow {{m}^{2}}-2019m\le 0 \) \( \Leftrightarrow 0\le m\le 2019 \)

Vì  \( m\ne 0\Rightarrow 0<m\le 2019 \).

Do  \( m\in \mathbb{Z} \) nên có 2019 giá trị nguyên của tham số m m thỏa đề.