Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y=∣3x^4−4x^3−12x^2+m∣ có 7 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

 \( y=\left| f(x) \right|=\left| 3{{x}^{4}}-4{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}+m \right| \)

Ta có:  \( {f}'(x)=12{{x}^{3}}-12{{x}^{2}}-24x  \)

 \( {f}'(x)=0\Leftrightarrow x=0\vee x=-1\vee x=2 \)

Do hàm số f(x) có ba điểm cực trị nên hàm số  \( y=\left| f(x) \right| \) có 7 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f(x) = 0 có 4 nghiệm  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>0 \\  & m-5<0 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow 0 < m <5 \)

Do  \( m\in \mathbb{Z}\Rightarrow m\in \left\{ 1;2;3;4;5 \right\} \)