Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \( y=\frac{x-{{m}^{2}}-2}{x-m} \) trên đoạn \( \left[ 0;4 \right] \) bằng \( -1 \).
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0
Hướng dẫn giải:
Đáp án C.
Tập xác định: \( D=\mathbb{R}\backslash \{m\} \).
\( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne m \).
Do đó, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \( \left( -\infty ;m \right) \) và \( \left( m;+\infty \right) \).
Bảng biến thiên của hàm số:
Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng \( -1 \) khi \( \left\{ \begin{align} & m<0 \\ & f(4)=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<0 \\ & \frac{2-{{m}^{2}}}{4-m}=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m<0 \\ & {{m}^{2}}+m-6=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m<0 \\\left[\begin{array}{l} m=2 \\ m=-3 \end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow m=-3\)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!