Có bao nhiêu giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số y=(x−m^2)/(−2x−m) trên đoạn [0;4] bằng −1

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Tập xác định:  \( D=\mathbb{R}\backslash \{m\} \).

 \( {y}’=\frac{{{m}^{2}}-m+2}{{{\left( x-m \right)}^{2}}}>0,\forall x\ne m  \).

Do đó, hàm số đồng biến trên mỗi khoảng  \( \left( -\infty ;m \right) \) và  \( \left( m;+\infty  \right) \).

Bảng biến thiên của hàm số:

Từ bảng biến thiên suy ra, hàm số đạt giá trị lớn nhất trên [0;4] bằng  \( -1 \) khi  \( \left\{ \begin{align}  & m<0 \\  & f(4)=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<0 \\  & \frac{2-{{m}^{2}}}{4-m}=-1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m<0 \\  & {{m}^{2}}+m-6=0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \begin{cases} m<0  \\\left[\begin{array}{l} m=2  \\ m=-3 \end{array}\right.\end{cases} \Leftrightarrow m=-3\)