Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=(x+m)/(x+1) trên đoạn [1;2] bằng 8

Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \( y=\frac{x+m}{x+1} \) trên đoạn  \( \left[ 1;2 \right] \) bằng 8 (m là tham số thực). Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m > 10

B. 8 < m < 10

C. 0 < m < 4                   

D. 4 < m < 8

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \( {y}’=\frac{1-m}{{{(x+1)}^{2}}} \).

+ Nếu m = 1  \( \Rightarrow y=1 \) (loại).

+ Nếu  \( m\ne 1 \) khi đó  \( {y}'<0,\forall x\in \left[ 1;2 \right] \) hoặc  \( {y}’>0,\forall x\in \left[ 1;2 \right] \) nên hàm số đạt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất tại x = 1, x = 2.

Theo bài ra: \(\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y=8\)\(\Leftrightarrow y(1)+y(2)=\frac{1+m}{2}+\frac{2+m}{3}=8\)\(\Leftrightarrow m=\frac{41}{5}\in \left( 8;10 \right)\)

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *