(THPTQG – 2017 – 110) Cho số phức \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}) \) thỏa mãn \( z+2+i=\left| z \right| \). Tính \( S=4a+b \).
A. \( S=-4 \)
B. S = 2
C. \( S=-2 \)
D. S = 4
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( z+2+i=\left| z \right| \) \( \Leftrightarrow (a+2)+(b+1)i=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+2=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \\ & b+1=0 \\ \end{align} \right.\begin{matrix} {} & \begin{matrix} (1) \\ (2) \\\end{matrix} \\\end{matrix} \)
Từ (2), ta có: \( b=-1 \).
Thay vào (1): \( \sqrt{{{a}^{2}}+1}=a+2 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a+2\ge 0 \\ & {{a}^{2}}+1={{(a+2)}^{2}} \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow a=-\frac{3}{4} \)
Vậy \( S=4a+b=-4 \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!