Cho hai số phức z, w thỏa mãn \( \left\{ \begin{align} & \left| z-3-2i \right|\le 1 \\ & \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right| \\ \end{align} \right. \). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \( P=\left| z-w \right| \).
A. \( {{P}_{\min }}=\frac{3\sqrt{2}-2}{2} \)
B. \( {{P}_{\min }}=\sqrt{2}+1 \)
C. \( {{P}_{\min }}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2} \)
D. \( {{P}_{\min }}=\frac{3\sqrt{2}+2}{2} \)
Hướng dẫn giải:
Chọn C
Giả sử \( z=a+bi\text{ }(a,b\in \mathbb{R}),\text{ }w=x+yi\text{ }(x,y\in \mathbb{R}) \).
\( \left| z-3-2i \right|\le 1\Leftrightarrow {{(a-3)}^{2}}+{{(b-2)}^{2}}\le 1 \) (1)
\( \left| w+1+2i \right|\le \left| w-2-i \right|\Leftrightarrow {{(x+1)}^{2}}+{{(y+2)}^{2}}\le {{(x-2)}^{2}}+{{(y-1)}^{2}} \)
Suy ra \( x+y=0 \).
\( P=\left| z-w \right|=\sqrt{{{(a-x)}^{2}}+{{(b-y)}^{2}}}=\sqrt{{{(a-x)}^{2}}+{{(b+x)}^{2}}} \).
Từ (1) ta có I(3;2), bán kính r = 1. Gọi H là hình chiếu của I trên \( d:y=-x \).
Đường thẳng HI có phương trình tham số: \( \left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=2+t \\ \end{align} \right. \).
\( M\in HI\Rightarrow M(3+t;2+t) \).
\( M\in (C)\Leftrightarrow 2{{t}^{2}}=1\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & t=\frac{1}{\sqrt{2}} \\ & t=-\frac{1}{\sqrt{2}} \\ \end{align} \right. \).
\( t=2\Rightarrow M\left( 3+\frac{1}{\sqrt{2}};2+\frac{1}{\sqrt{2}} \right),\text{ }MH=\frac{5+\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \).
\( t=3\Rightarrow M\left( 3-\frac{1}{\sqrt{2}};2-\frac{1}{\sqrt{2}} \right),\text{ }MH=\frac{5-\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \).
Vậy \( {{P}_{\min }}=\frac{5\sqrt{2}-2}{2} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!