Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \( {{z}^{3}}+2i{{\left| z \right|}^{2}}=0 \).
A. 4
B. 3
C. 2
D. 6
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
\( {{z}^{3}}+2i{{\left| z \right|}^{2}}=0\Leftrightarrow {{z}^{3}}+2iz.\bar{z}=0\Leftrightarrow z({{z}^{2}}+2i\bar{z})=0 \)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{align} & z=0 \\ & {{z}^{2}}+2i\bar{z}=0\begin{matrix} {} & (*) \\\end{matrix} \\ \end{align} \right. \)
Gọi \( z=x+yi\Rightarrow \bar{z}=x-yi \) với \( x,y\in \mathbb{R} \) thay vào (*), ta có:
\( {{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2y+2x(y+1)i=0 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2y=0 \\ & 2x(y+1)=0 \\ \end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} {{x}^{2}}-{{y}^{2}}+2y=0 \\ \left [ \begin{matrix} x=0 \\ y=-1 \end{matrix} \right. \end{matrix}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} x=0 \\ -{{y}^{2}}+2y=0 \end{cases} \\ \begin{cases} y=-1 \\ {{x}^{2}}-3=0 \end{cases} \\\end{array}\right. \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} x=y=0 \\ \begin{cases} x=0 \\ y=2 \end{cases} \\ \begin{cases} x=-\sqrt{3} \\ y=-1 \end{cases} \\ \begin{cases} x=\sqrt{3} \\ y=-1 \end{cases} \end{array}\right. \) \( \Rightarrow \left[ \begin{align} & z=0 \\ & z=2i \\ & z=-\sqrt{3}-i \\ & z=\sqrt{3}-i \\ \end{align} \right. \)
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!