Cho số phức z=a+bi (a,b∈R) thỏa mãn z+2+i=|z|. Tính S=4a+b.

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( z+2+i=\left| z \right| \) \( \Leftrightarrow (a+2)+(b+1)i=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a+2=\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}} \\  & b+1=0 \\ \end{align} \right.\begin{matrix}  {} & \begin{matrix}   (1)  \\   (2)  \\\end{matrix}  \\\end{matrix} \)

Từ (2), ta có:  \( b=-1 \).

Thay vào (1):  \( \sqrt{{{a}^{2}}+1}=a+2 \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a+2\ge 0 \\  & {{a}^{2}}+1={{(a+2)}^{2}} \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow a=-\frac{3}{4} \)

Vậy  \( S=4a+b=-4 \).