Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \( \left| z \right|-2\bar{z}=-7+3i+z \). Môđun của số phức \( w=1-z+{{z}^{2}} \) bằng
A. \( \left| w \right|=\sqrt{445} \)
B. \( \left| w \right|=\sqrt{425} \)
C. \( \left| w \right|=\sqrt{37} \)
D. \( \left| w \right|=\sqrt{457} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( z=a+bi\text{ }(a\in \mathbb{Z},\text{ }b\in \mathbb{R}) \).
Khi đó: \(\left| z \right|-2\bar{z}=-7+3i+z\)\(\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2a+2bi=-7+3i+a+bi\)
\( \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-3a+7 \right)+\left( b-3 \right)i=0 \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} b=3 \\ a=\frac{5}{4} \end{cases} \\ \begin{cases} b=3 \\ a=4 \end{cases} \\\end{array}\right. \), \( \left( a\ge \frac{7}{3} \right) \)
Do \( a\in \mathbb{Z} \) nên \( a=4\Rightarrow z=4+3i \)
\( \Rightarrow w=4+21i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{457} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!