Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn \( \left| z \right|-2\bar{z}=-7+3i+z \). Môđun của số phức \( w=1-z+{{z}^{2}} \) bằng
A. \( \left| w \right|=\sqrt{445} \)
B. \( \left| w \right|=\sqrt{425} \)
C. \( \left| w \right|=\sqrt{37} \)
D. \( \left| w \right|=\sqrt{457} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án D.
Đặt \( z=a+bi\text{ }(a\in \mathbb{Z},\text{ }b\in \mathbb{R}) \).
Khi đó: \(\left| z \right|-2\bar{z}=-7+3i+z\)\(\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2a+2bi=-7+3i+a+bi\)
\( \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-3a+7 \right)+\left( b-3 \right)i=0 \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} b=3 \\ a=\frac{5}{4} \end{cases} \\ \begin{cases} b=3 \\ a=4 \end{cases} \\\end{array}\right. \), \( \left( a\ge \frac{7}{3} \right) \)
Do \( a\in \mathbb{Z} \) nên \( a=4\Rightarrow z=4+3i \)
\( \Rightarrow w=4+21i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{457} \)
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!