Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn |z|−2z¯=−7+3i+z. Môđun của số phức w=1−z+z^2 bằng

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Đặt  \( z=a+bi\text{ }(a\in \mathbb{Z},\text{ }b\in \mathbb{R}) \).

Khi đó: \(\left| z \right|-2\bar{z}=-7+3i+z\)\(\Leftrightarrow \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-2a+2bi=-7+3i+a+bi\)

 \( \Leftrightarrow \left( \sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}}-3a+7 \right)+\left( b-3 \right)i=0 \) \( \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} \begin{cases} b=3 \\ a=\frac{5}{4} \end{cases} \\ \begin{cases} b=3 \\ a=4 \end{cases} \\\end{array}\right. \),  \( \left( a\ge \frac{7}{3} \right) \)

Do  \( a\in \mathbb{Z} \) nên  \( a=4\Rightarrow z=4+3i  \)

 \( \Rightarrow w=4+21i\Rightarrow \left| w \right|=\sqrt{457} \)