Cho phương trình: \( \sin x.\cos 4x-{{\sin }^{2}}2x=4si{{n}^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{x}{2} \right)-\frac{7}{2} \) (*). Tìm các nghiệm của phương trình thỏa: \( \left| x-1 \right|<3 \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \sin x.\cos 4x-\frac{1}{2}(1-\cos 4x)=2\left[ 1-\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right) \right]-\frac{7}{2} \)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos 4x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 4x=-\frac{3}{2}-2\sin x\Leftrightarrow \sin x\cos 4x+\frac{1}{2}\cos 4x+1+2\sin x=0 \)
\( \Leftrightarrow \cos 4x\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)+2\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow (\cos 4x+2)\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 4x=-2\text{ }(\ell ) \\ & \sin x=-\frac{1}{2}=\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{7\pi }{6}+h2\pi \\ \end{align} \right.\).
Ta có: \( \left| x-1 \right|<3\Leftrightarrow -3<x-1<3\Leftrightarrow -2<x<4 \).
+ Với \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \), ta có: \( -2<-\frac{\pi }{6}+k2\pi <4\Leftrightarrow -2+\frac{\pi }{6}<k2\pi <4+\frac{\pi }{6} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{12}-\frac{1}{\pi }<k<\frac{2}{\pi }+\frac{1}{12} \).
Do \( k\in \mathbb{Z} \) nên k = 0. Vậy \( x=-\frac{\pi }{6} \).
+ Với \(x=\frac{7\pi }{6}+h2\pi \), ta có: \(-2<\frac{7\pi }{6}+h2\pi <4\Leftrightarrow -2-\frac{7\pi }{6}<h2\pi <4-\frac{7\pi }{6}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{\pi }-\frac{7}{12}<h<\frac{2}{\pi }-\frac{7}{12}\xrightarrow{h\in \mathbb{Z}}h=0\). Vậy \( x=\frac{7\pi }{6} \).
Kết luận: \( x\in \left\{ -\frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6} \right\} \).
Nhận Dạy Kèm Toán - Lý - Hóa Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Toán - Lý - Hóa từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!