Cho phương trình: \( \sin x.\cos 4x-{{\sin }^{2}}2x=4si{{n}^{2}}\left( \frac{\pi }{4}-\frac{x}{2} \right)-\frac{7}{2} \) (*). Tìm các nghiệm của phương trình thỏa: \( \left| x-1 \right|<3 \).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (*) \( \Leftrightarrow \sin x.\cos 4x-\frac{1}{2}(1-\cos 4x)=2\left[ 1-\cos \left( \frac{\pi }{2}-x \right) \right]-\frac{7}{2} \)
\( \Leftrightarrow \sin x\cos 4x-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\cos 4x=-\frac{3}{2}-2\sin x\Leftrightarrow \sin x\cos 4x+\frac{1}{2}\cos 4x+1+2\sin x=0 \)
\( \Leftrightarrow \cos 4x\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)+2\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)=0\Leftrightarrow (\cos 4x+2)\left( \sin x+\frac{1}{2} \right)=0 \)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & \cos 4x=-2\text{ }(\ell ) \\ & \sin x=-\frac{1}{2}=\sin \left( -\frac{\pi }{6} \right) \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \\ & x=\frac{7\pi }{6}+h2\pi \\ \end{align} \right.\).
Ta có: \( \left| x-1 \right|<3\Leftrightarrow -3<x-1<3\Leftrightarrow -2<x<4 \).
+ Với \(x=-\frac{\pi }{6}+k2\pi \), ta có: \( -2<-\frac{\pi }{6}+k2\pi <4\Leftrightarrow -2+\frac{\pi }{6}<k2\pi <4+\frac{\pi }{6} \)
\( \Leftrightarrow \frac{1}{12}-\frac{1}{\pi }<k<\frac{2}{\pi }+\frac{1}{12} \).
Do \( k\in \mathbb{Z} \) nên k = 0. Vậy \( x=-\frac{\pi }{6} \).
+ Với \(x=\frac{7\pi }{6}+h2\pi \), ta có: \(-2<\frac{7\pi }{6}+h2\pi <4\Leftrightarrow -2-\frac{7\pi }{6}<h2\pi <4-\frac{7\pi }{6}\)
\(\Leftrightarrow -\frac{1}{\pi }-\frac{7}{12}<h<\frac{2}{\pi }-\frac{7}{12}\xrightarrow{h\in \mathbb{Z}}h=0\). Vậy \( x=\frac{7\pi }{6} \).
Kết luận: \( x\in \left\{ -\frac{\pi }{6};\frac{7\pi }{6} \right\} \).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!
- Nhận dạy môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh các lớp 10, 11, 12, LTDH
- Cơ sở 1: Khu đô thị Garden, Thị trấn Đức Tài, Huyện Đức Linh, Tỉnh Bình Thuận
- Cơ sở 2: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Cơ sở 3: số 33/66, hẻm 33, đường số 5, P. Bình Hưng Hòa, Quận Tân Bình, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!