cho mặt cầu (S):(x−2)^2+(y−3)^2+(z−4)^2=14 và mặt phẳng (α):x+3y+2z−5=0. Biết đường thẳng Δ nằm trong (α), cắt trục Ox và tiếp xúc với (S). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của Δ

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \( (S):{{(x-2)}^{2}}+{{(y-3)}^{2}}+{{(z-4)}^{2}}=14 \) và mặt phẳng  \( (\alpha ):x+3y+2z-5=0 \). Biết đường thẳng  \( \Delta  \) nằm trong \( (\alpha \)), cắt trục Ox và tiếp xúc với (S). Vectơ nào sau đây là vectơ chỉ phương của  \( \Delta  \)?

A. \( \vec{u}=(4;-2;1) \)

B.  \( \vec{v}=(2;0;-1) \)  

C.  \( \vec{m}=(-3;1;0) \)

D.  \( \vec{n}=(1;-1;1) \)

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm I(2;3;4) và bán kính  \( R=\sqrt{14} \).

Ta có:  \( d\left( I,(\alpha ) \right)=\sqrt{14}=R\Rightarrow (\alpha ) \) tiếp xúc với (S).

Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  \( (\alpha )\Rightarrow H(1;0;2) \).

Gọi  \( A=\Delta \cap Ox\Rightarrow A(a;0;0) \) và  \( \overrightarrow{AH}=(a-1;0;-2) \).

Đường thẳng  \( \Delta  \) nằm trong  \( (\alpha ) \), cắt trục Ox và tiếp xúc với (S) nên  \( \overrightarrow{AH}\bot {{\vec{n}}_{\alpha }} \).

Tức là:  \( a-1+0-4=0\Leftrightarrow a=5\Rightarrow \overrightarrow{AH}=(4;0;-2)=2(2;0;-1) \) cùng phương với  \( \vec{v}=(2;0;-1) \).

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *