Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O’). Gọi AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB và CD bằng \( 30{}^\circ \) , \( AB=6 \). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng
A. \( 180\pi \) .
B. \( 90\pi \) .
C. \( 30\pi \) .
D. \( 45\pi \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Ta chứng minh: \( {{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right) \).
Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành.
Khi đó \( \left( AB,CD \right)=\left( AB,BE \right)\Rightarrow \sin \left( AB,CD \right)=\sin \left( AB,BE \right) \).
\(d\left( D,(ABE) \right)=d\left( AB,CD \right)\).
\( {{V}_{ABCD}}={{V}_{ABDE}}=\frac{1}{3}.d\left( D,(ABE) \right).{{S}_{\Delta ABE}}=\frac{1}{6}.AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right) \).
\( \Rightarrow d\left( AB,CD \right)=\frac{6{{V}_{ABCD}}}{AB.CD.\sin 30{}^\circ }=\frac{180}{6.6.\frac{1}{2}}=10 \).
Chiều cao của lăng trụ bằng \( h=d\left( AB,CD \right)=10 \).
Thể tích lăng trụ: \( V=S.h=\pi {{.3}^{2}}.10=90\pi \) .
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!