Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O’). Gọi AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB và CD bằng 30∘ , AB=6

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta chứng minh: \( {{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right) \).

Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành.

Khi đó  \( \left( AB,CD \right)=\left( AB,BE \right)\Rightarrow \sin \left( AB,CD \right)=\sin \left( AB,BE \right) \).

\(d\left( D,(ABE) \right)=d\left( AB,CD \right)\).

 \( {{V}_{ABCD}}={{V}_{ABDE}}=\frac{1}{3}.d\left( D,(ABE) \right).{{S}_{\Delta ABE}}=\frac{1}{6}.AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right) \).

 \( \Rightarrow d\left( AB,CD \right)=\frac{6{{V}_{ABCD}}}{AB.CD.\sin 30{}^\circ }=\frac{180}{6.6.\frac{1}{2}}=10 \).

Chiều cao của lăng trụ bằng  \( h=d\left( AB,CD \right)=10 \).

Thể tích lăng trụ:  \( V=S.h=\pi {{.3}^{2}}.10=90\pi \) .