Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O’). Gọi AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB và CD bằng 30∘ , AB=6

Cho khối trụ có hai đáy là (O) và (O’). Gọi AB, CD lần lượt là hai đường kính của (O) và (O’), góc giữa AB và CD bằng \( 30{}^\circ \) ,  \( AB=6 \). Thể tích khối tứ diện ABCD bằng 30. Thể tích khối trụ đã cho bằng

A. \( 180\pi \) .

B.  \( 90\pi \) .                   

C.  \( 30\pi \) .

D.  \( 45\pi  \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Ta chứng minh: \( {{V}_{ABCD}}=\frac{1}{6}AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right) \).

Lấy điểm E sao cho tứ giác BCDE là hình bình hành.

Khi đó  \( \left( AB,CD \right)=\left( AB,BE \right)\Rightarrow \sin \left( AB,CD \right)=\sin \left( AB,BE \right) \).

\(d\left( D,(ABE) \right)=d\left( AB,CD \right)\).

 \( {{V}_{ABCD}}={{V}_{ABDE}}=\frac{1}{3}.d\left( D,(ABE) \right).{{S}_{\Delta ABE}}=\frac{1}{6}.AB.CD.d\left( AB,CD \right).\sin \left( AB,CD \right) \).

 \( \Rightarrow d\left( AB,CD \right)=\frac{6{{V}_{ABCD}}}{AB.CD.\sin 30{}^\circ }=\frac{180}{6.6.\frac{1}{2}}=10 \).

Chiều cao của lăng trụ bằng  \( h=d\left( AB,CD \right)=10 \).

Thể tích lăng trụ:  \( V=S.h=\pi {{.3}^{2}}.10=90\pi \) .

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *