Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60∘

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \( a\sqrt{2} \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  \( 60{}^\circ \) . Diện tích xung quanh  \( {{S}_{xq}} \) của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

A. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).

B.  \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \).

C. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \).

D.  \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có, góc giữa đường sinh và mặt đáy là  \( \widehat{SAO}=60{}^\circ \) .

Tam giác SAO vuông tại O:  \( R=OA=SA.\cos \widehat{SAO}=a\sqrt{2}.\cos 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{2}}{2} \).

 \( h=SO=SA.\sin \widehat{SAO}=a\sqrt{2}\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2} \).

Vậy  \( {{S}_{xq}}=\pi R\ell =\pi {{a}^{2}} \) và  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *