Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng a√2 và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng 60∘

Cho hình nón tròn xoay có đỉnh là S, O là tâm của đường tròn đáy, đường sinh bằng \( a\sqrt{2} \) và góc giữa đường sinh và mặt phẳng đáy bằng  \( 60{}^\circ \) . Diện tích xung quanh  \( {{S}_{xq}} \) của hình nón và thể tích V của khối nón tương ứng là:

A. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).

B.  \( {{S}_{xq}}=\frac{\pi {{a}^{2}}}{2},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{3}}{12} \).

C. \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}}\sqrt{2},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \).

D.  \( {{S}_{xq}}=\pi {{a}^{2}},\,\,V=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{4} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Dựa vào hình vẽ ta có, góc giữa đường sinh và mặt đáy là  \( \widehat{SAO}=60{}^\circ \) .

Tam giác SAO vuông tại O:  \( R=OA=SA.\cos \widehat{SAO}=a\sqrt{2}.\cos 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{2}}{2} \).

 \( h=SO=SA.\sin \widehat{SAO}=a\sqrt{2}\sin 60{}^\circ =\frac{a\sqrt{6}}{2} \).

Vậy  \( {{S}_{xq}}=\pi R\ell =\pi {{a}^{2}} \) và  \( V=\frac{1}{3}\pi {{R}^{2}}h=\frac{\pi {{a}^{3}}\sqrt{6}}{12} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Error: View 7b4a035yn3 may not exist

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *