Cho hình nón có chiều cao 6a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh có hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng
A. \( 150\pi {{a}^{3}} \).
B. \( 96\pi {{a}^{3}} \).
C. \( 108\pi {{a}^{3}} \).
D. \( 120\pi {{a}^{3}} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn D
Mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SDE. Theo giả thiết, tam giác SDE vuông cân tại đỉnh S. Gọi G là trung điểm DE, kẻ \( OH\bot SG\Rightarrow OH=3a \).
Ta có: \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{G}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{O{{G}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{S{{O}^{2}}}\Rightarrow OG=2a\sqrt{3} \).
Do \( SO.OG=OH.SG\Rightarrow SG=\frac{SO.OG}{SG}=\frac{6a.2a\sqrt{3}}{3a}=4a\sqrt{3}\Rightarrow DE=8a\sqrt{3} \).
\( OD=\sqrt{O{{G}^{2}}+D{{G}^{2}}}=\sqrt{12{{a}^{2}}+48{{a}^{2}}}=2\sqrt{15}a \).
Vậy \( V=\frac{1}{3}.\pi .{{\left( 2\sqrt{15}a \right)}^{2}}.6a=120\pi {{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!