Cho hình nón có chiều cao 6a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh có hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân

Cho hình nón có chiều cao 6a. Một mặt phẳng (P) đi qua đỉnh có hình nón và có khoảng cách đến tâm là 3a, thiết diện thu được là một tam giác vuông cân. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

A. \( 150\pi {{a}^{3}} \).

B.  \( 96\pi {{a}^{3}} \).

C.  \( 108\pi {{a}^{3}} \).       

D.  \( 120\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Mặt phẳng (P) cắt hình nón theo thiết diện là tam giác SDE. Theo giả thiết, tam giác SDE vuông cân tại đỉnh S. Gọi G là trung điểm DE, kẻ  \( OH\bot SG\Rightarrow OH=3a \).

Ta có:  \( \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{S{{O}^{2}}}+\frac{1}{O{{G}^{2}}}\Rightarrow \frac{1}{O{{G}^{2}}}=\frac{1}{O{{H}^{2}}}-\frac{1}{S{{O}^{2}}}\Rightarrow OG=2a\sqrt{3} \).

Do  \( SO.OG=OH.SG\Rightarrow SG=\frac{SO.OG}{SG}=\frac{6a.2a\sqrt{3}}{3a}=4a\sqrt{3}\Rightarrow DE=8a\sqrt{3} \).

 \( OD=\sqrt{O{{G}^{2}}+D{{G}^{2}}}=\sqrt{12{{a}^{2}}+48{{a}^{2}}}=2\sqrt{15}a \).

Vậy  \( V=\frac{1}{3}.\pi .{{\left( 2\sqrt{15}a \right)}^{2}}.6a=120\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *