Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng AB=BC=10a, AC=12a, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 45∘

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \( AB=BC=10a \),  \( AC=12a \), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng  \( 45{}^\circ  \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. \( V=3\pi {{a}^{3}} \).

B.  \( V=9\pi {{a}^{3}} \). 

C.  \( V=27\pi {{a}^{3}} \).   

D.  \( V=12\pi {{a}^{3}} \).

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Dựng  \( IK\bot AB \), suy ra  \( \left( (SAB),(ABC) \right)=\widehat{SKI}=45{}^\circ \) .

Xét  \( \Delta ABC \), ta có:  \( p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{10a+10a+12a}{2}=16a \).

Suy ra:  \( {{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16a.6a.6a.4a}=48{{a}^{2}} \).

Bán kính đường tròn nội tiếp là  \( r=\frac{S}{p}=\frac{48{{a}^{2}}}{16a}=3a \).

Xét  \( \Delta SIK \) có  \( SI=IK=r=3a \).

Thể tích khối nón là:  \( V=\frac{1}{3}h.\pi {{r}^{2}}=\frac{1}{3}.3a.\pi .{{(3a)}^{2}}=9\pi {{a}^{3}} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *