Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn nội tiếp tam giác ABC. Biết rằng \( AB=BC=10a \), \( AC=12a \), góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng \( 45{}^\circ \). Tính thể tích V của khối nón đã cho.
A. \( V=3\pi {{a}^{3}} \).
B. \( V=9\pi {{a}^{3}} \).
C. \( V=27\pi {{a}^{3}} \).
D. \( V=12\pi {{a}^{3}} \).
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Dựng \( IK\bot AB \), suy ra \( \left( (SAB),(ABC) \right)=\widehat{SKI}=45{}^\circ \) .
Xét \( \Delta ABC \), ta có: \( p=\frac{AB+BC+AC}{2}=\frac{10a+10a+12a}{2}=16a \).
Suy ra: \( {{S}_{\Delta ABC}}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}=\sqrt{16a.6a.6a.4a}=48{{a}^{2}} \).
Bán kính đường tròn nội tiếp là \( r=\frac{S}{p}=\frac{48{{a}^{2}}}{16a}=3a \).
Xét \( \Delta SIK \) có \( SI=IK=r=3a \).
Thể tích khối nón là: \( V=\frac{1}{3}h.\pi {{r}^{2}}=\frac{1}{3}.3a.\pi .{{(3a)}^{2}}=9\pi {{a}^{3}} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Dạy kèm môn Toán Cao Cấp - Xác suất thống kê
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
No comment yet, add your voice below!