Cho hàm số y=(x+m)/(x+1) (m là tham số thực) thỏa mãn min[1;2]y+Max[1;2]y=163

(THPTQG – 2017 – 110) Cho hàm số \( y=\frac{x+m}{x+1} \) (m là tham số thực) thỏa mãn  \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m > 4

B. \( 2<m\le 4 \)              

C.  \( m\le 0 \)                   

D.  \( 0<m\le 2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=\frac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \).

+ Nếu m = 1  \( y=1,\forall x\ne -1 \). Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ Nếu m < 1  \( \Rightarrow  \) Hàm số đồng biến trên đoạn  \( \left[ 1;2 \right] \).

Khi đó:  \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow y(1)+y(2)=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow m=5 \) (loại).

+ Nếu m > 1  \( \Rightarrow  \) Hàm số nghịch biến trên đoạn [1;2].

Khi đó:  \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow y(2)+y(1)=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{2+m}{3}+\frac{1+m}{2}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow m=5 \) (thỏa mãn).

 

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *