Cho hàm số y=(x+m)/(x+1) (m là tham số thực) thỏa mãn min[1;2]y+Max[1;2]y=163

(THPTQG – 2017 – 110) Cho hàm số \( y=\frac{x+m}{x+1} \) (m là tham số thực) thỏa mãn  \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. m > 4

B. \( 2<m\le 4 \)              

C.  \( m\le 0 \)                   

D.  \( 0<m\le 2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Ta có:  \( {y}’=\frac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \).

+ Nếu m = 1  \( y=1,\forall x\ne -1 \). Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.

+ Nếu m < 1  \( \Rightarrow  \) Hàm số đồng biến trên đoạn  \( \left[ 1;2 \right] \).

Khi đó:  \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow y(1)+y(2)=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow m=5 \) (loại).

+ Nếu m > 1  \( \Rightarrow  \) Hàm số nghịch biến trên đoạn [1;2].

Khi đó:  \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow y(2)+y(1)=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{2+m}{3}+\frac{1+m}{2}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow m=5 \) (thỏa mãn).

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *