(THPTQG – 2017 – 110) Cho hàm số \( y=\frac{x+m}{x+1} \) (m là tham số thực) thỏa mãn \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. m > 4
B. \( 2<m\le 4 \)
C. \( m\le 0 \)
D. \( 0<m\le 2 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Ta có: \( {y}’=\frac{1-m}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}} \).
+ Nếu m = 1 \( y=1,\forall x\ne -1 \). Không thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+ Nếu m < 1 \( \Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên đoạn \( \left[ 1;2 \right] \).
Khi đó: \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow y(1)+y(2)=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{m+1}{2}+\frac{m+2}{3}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow m=5 \) (loại).
+ Nếu m > 1 \( \Rightarrow \) Hàm số nghịch biến trên đoạn [1;2].
Khi đó: \( \underset{[1;2]}{\mathop{min }}\,y+\underset{[1;2]}{\mathop{Max}}\,y=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow y(2)+y(1)=\frac{16}{3} \) \( \Leftrightarrow \frac{2+m}{3}+\frac{1+m}{2}=\frac{16}{3}\Leftrightarrow m=5 \) (thỏa mãn).
Các bài toán liên quan
Các bài toán mới!
Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!
Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!
- Với đội ngũ gia sư dạy kèm gồm giáo viên và sinh viên ở các trường uy tín nhất, chúng tôi nhận dạy kèm tại nhà và dạy kèm online 1 kèm 1.
- Nhận dạy kèm môn phổ thông: Toán học, Vật lý, Hóa học, Tiếng Anh, Sinh học, Văn học, … các lớp 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, LTDH và các môn ĐH–CĐ: Toán cao cấp, Xác suất thống kê...
- Nhận dạy kèm Tiếng Anh (Giao tiếp, TOEIC, TOEFL, IELTS, ...) - Tiếng Hoa - Tiếng Hàn - Tiếng Nhật (Giao tiếp, chứng chỉ N5, N4, N3, N2, N1), Tin Học (Văn phòng, Đồ họa, Lập trình,...) cho các học viên ở mọi lứa tuổi.
- Nhận dạy kèm các môn năng khiếu: Cờ Vua, Cờ Tướng, Đàn Ghitar, Đàn Dương Cầm,…
- Đ/C Trung Tâm: Số 103/6, Hẻm 528TC, Đường Trường Chinh, Kp. 7, P. Tân Hưng Thuận, Quận 12, Tp. HCM
- Hotline: 094.625.1920 - Thầy Nhân (Zalo)
No comment yet, add your voice below!