Cho hàm số y=(m−7)x^3+(m−7)x^2−2mx−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Cho hàm số \( y=\left( m-7 \right){{x}^{3}}+\left( m-7 \right){{x}^{2}}-2mx-1 \). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R.

A. 4

B. 6

C. 7                                   

D. 9

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=3(m-7){{x}^{2}}+2(m-7)x-2m\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\) (*)

+ Xét  \( m-7=0\Leftrightarrow m=7 \), khi đó (*) có dạng:  \( -14\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) (đúng)  \(\to m=7 \) thỏa mãn (1)

+ Xét  \( m-7\ne 0\Leftrightarrow m\ne 7 \), khi đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=m-7<0 \\ & \Delta ‘={{(m-7)}^{2}}+6m(m-7)\le 0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<7 \\& 7m-7\ge 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<7 \) (2)

Kết hợp (1) và (2), ta được:  \( 1\le m\le 7 \): có 7 giá trị nguyên của m.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *