Cho hàm số y=(m−7)x^3+(m−7)x^2−2mx−1. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

Hướng dẫn giải:

 Đáp án C.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=3(m-7){{x}^{2}}+2(m-7)x-2m\le 0,\forall x\in \mathbb{R}\) (*)

+ Xét  \( m-7=0\Leftrightarrow m=7 \), khi đó (*) có dạng:  \( -14\le 0,\forall x\in \mathbb{R} \) (đúng)  \(\to m=7 \) thỏa mãn (1)

+ Xét  \( m-7\ne 0\Leftrightarrow m\ne 7 \), khi đó (*) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & a=m-7<0 \\ & \Delta ‘={{(m-7)}^{2}}+6m(m-7)\le 0 \\\end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& m<7 \\& 7m-7\ge 0 \\\end{align} \right.\Leftrightarrow 1\le m<7 \) (2)

Kết hợp (1) và (2), ta được:  \( 1\le m\le 7 \): có 7 giá trị nguyên của m.