Cho hàm số y=f(x)=x^3−(2m−1)x^2+(2−m)x+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Cho hàm số \( y=f(x)={{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+(2-m)x+2 \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị.

A. \( \frac{5}{4}<m\le 2 \)

B.  \( -2<m<\frac{5}{4} \)   

C.  \( -\frac{5}{4}<m<2 \)       

D.  \( \frac{5}{4}<m<2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m  \)

Hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( 2-m \right)>0 \\  & \frac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\ & \frac{2-m}{3}>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ & m<2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{5}{4}< m <2 \)

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *