Cho hàm số y=f(x)=x^3−(2m−1)x^2+(2−m)x+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Cho hàm số \( y=f(x)={{x}^{3}}-(2m-1){{x}^{2}}+(2-m)x+2 \). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị.

A. \( \frac{5}{4}<m\le 2 \)

B.  \( -2<m<\frac{5}{4} \)   

C.  \( -\frac{5}{4}<m<2 \)       

D.  \( \frac{5}{4}<m<2 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m  \)

Hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( 2-m \right)>0 \\  & \frac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\ & \frac{2-m}{3}>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ & m<2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{5}{4}< m <2 \)

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *