Cho hàm số y=f(x)=x^3−(2m−1)x^2+(2−m)x+2. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=f(|x|) có 5 điểm cực trị

Hướng dẫn giải:

Đáp án D.

Ta có:  \( {y}’=3{{x}^{2}}-2\left( 2m-1 \right)x+2-m  \)

Hàm số  \( y=f\left( \left| x \right| \right) \) có 5 điểm cực trị khi và chỉ khi hàm số f(x) có hai cực trị dương.

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& \Delta >0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{\left( 2m-1 \right)}^{2}}-3\left( 2-m \right)>0 \\  & \frac{2\left( 2m-1 \right)}{3}>0 \\ & \frac{2-m}{3}>0 \\ \end{align} \right. \)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 4{{m}^{2}}-m-5>0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ & m<2 \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow \frac{5}{4}< m <2 \)