Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị (C1) và y=f′(x) có đồ thị (C2) như hình vẽ dưới

Cho hàm số bậc bốn \( y=f(x) \) có đồ thị  \( ({{C}_{1}}) \) và  \( y={f}'(x) \) có đồ thị  \( ({{C}_{2}}) \) như hình vẽ dưới.

Số điểm cực đại của đồ thị hàm số  \( g(x)=f\left[ {{e}^{-x}}f(x) \right] \) trên khoảng  \( (-\infty ;3) \) là:

A. 5.

B. 3.

C. 6.                                  

D. 4.

Hướng dẫn giải:

Chọn D

\({g}'(x)=\left[ -{{e}^{-x}}f(x)+{{e}^{-x}}{f}'(x) \right].{f}’\left[ {{e}^{-x}}f(x) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & -f(x)+{f}'(x)=0 \\  & {{e}^{-x}}f(x)=-2 \\  & {{e}^{-x}}f(x)=0 \\ & {{e}^{-x}}f(x)=2 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  & f(x)={f}'(x) \\  & f(x)=0 \\  & f(x)=-2{{e}^{x}} \\  & f(x)=2{{e}^{x}} \\ \end{align} \right.\).

+  \( f(x)={f}'(x) \) có bốn nghiệm đơn trong đó 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 (có một nghiệm  \( x=0 \)) và một nghiệm lớn 3.

+  \( f(x)=0 \) có hai nghiệm đơn phân biệt và một nghiệm bội chẵn x=0.

+  \( f(x)=2{{e}^{x}} \) có một nghiệm đơn.

+  \( f(x)=-2{{e}^{x}} \) có hai nghiệm đơn phân biệt.

Như vậy, trên khoảng  \( (-\infty ;3) \) có đạo hàm  \( {g}'(x) \) đổi dấu qua 8 điểm nên số điểm cực đại và cực tiểu bằng nhau và bằng 4.

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *