Cho hàm số bậc bốn \( y=f(x) \) có đồ thị \( ({{C}_{1}}) \) và \( y={f}'(x) \) có đồ thị \( ({{C}_{2}}) \) như hình vẽ dưới.
Số điểm cực đại của đồ thị hàm số \( g(x)=f\left[ {{e}^{-x}}f(x) \right] \) trên khoảng \( (-\infty ;3) \) là:
A. 5.
B. 3.
C. 6.
D. 4.
Hướng dẫn giải:
Chọn D
\({g}'(x)=\left[ -{{e}^{-x}}f(x)+{{e}^{-x}}{f}'(x) \right].{f}’\left[ {{e}^{-x}}f(x) \right]=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & -f(x)+{f}'(x)=0 \\ & {{e}^{-x}}f(x)=-2 \\ & {{e}^{-x}}f(x)=0 \\ & {{e}^{-x}}f(x)=2 \\ \end{align} \right.\)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & f(x)={f}'(x) \\ & f(x)=0 \\ & f(x)=-2{{e}^{x}} \\ & f(x)=2{{e}^{x}} \\ \end{align} \right.\).
+ \( f(x)={f}'(x) \) có bốn nghiệm đơn trong đó 3 nghiệm phân biệt nhỏ hơn 3 (có một nghiệm \( x=0 \)) và một nghiệm lớn 3.
+ \( f(x)=0 \) có hai nghiệm đơn phân biệt và một nghiệm bội chẵn x=0.
+ \( f(x)=2{{e}^{x}} \) có một nghiệm đơn.
+ \( f(x)=-2{{e}^{x}} \) có hai nghiệm đơn phân biệt.
Như vậy, trên khoảng \( (-\infty ;3) \) có đạo hàm \( {g}'(x) \) đổi dấu qua 8 điểm nên số điểm cực đại và cực tiểu bằng nhau và bằng 4.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!