Cho hàm số bậc ba f(x) và hàm số g(x)=f(x+1) thỏa mãn (x−1)g′(x+3)=(x+1)g′(x+2),∀x∈R. Số điểm cực trị của hàm số y=f(2×2−4x+5) là

Cho hàm số bậc ba f(x) và hàm số \( g(x)=f(x+1) \) thỏa mãn  \( (x-1){g}'(x+3)=(x+1){g}'(x+2),\forall x\in \mathbb{R} \). Số điểm cực trị của hàm số  \( y=f(2{{x}^{2}}-4x+5) \) là:

A. 1.

B. 3.

C. 2.                                  

D. 5.

Hướng dẫn giải:

Chọn B

Cho  \( g(x)=f(x+1)\Rightarrow {g}'(x)={f}'(x+1)\Rightarrow {g}'(x+3)={f}'(x+4);\text{ }{g}'(x+2)={f}'(x+3) \).

Thay vào giả thiết đã cho có:

 \( (x-1){g}'(x+3)=(x+1){g}'(x+2)\Leftrightarrow (x-1){f}'(x+4)=(x+1){f}'(x+3) \)   (*).

Thay  \( x=-1 \) vào hai vế của (*) có  \( {f}'(3)=0 \); thay  \( x=1 \) vào hai vế của (*) có {f}'(4)=0.

Do đó  \( {f}'(x) \) là đa thức bậc hai có 2 nghiệm  \( {{x}_{1}}=3;\text{ }{{x}_{2}}=4 \) nên  \( {f}'(x)=a(x-3)(x-4) \).

Khi đó hàm số  \( y=f(2{{x}^{2}}-4x+5) \) có đạo hàm

 \( {y}’=(4x-4){f}'(2{{x}^{2}}-4x+5)=4a(x-1)(2{{x}^{2}}-4x+5-3)(2{{x}^{2}}-4x+5-4) \)

 \( =8a{{(x-1)}^{3}}(2{{x}^{2}}-4x+1) \) đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *