Cho hàm số bậc ba f(x) và hàm số \( g(x)=f(x+1) \) thỏa mãn \( (x-1){g}'(x+3)=(x+1){g}'(x+2),\forall x\in \mathbb{R} \). Số điểm cực trị của hàm số \( y=f(2{{x}^{2}}-4x+5) \) là:
A. 1.
B. 3.
C. 2.
D. 5.
Hướng dẫn giải:
Chọn B
Cho \( g(x)=f(x+1)\Rightarrow {g}'(x)={f}'(x+1)\Rightarrow {g}'(x+3)={f}'(x+4);\text{ }{g}'(x+2)={f}'(x+3) \).
Thay vào giả thiết đã cho có:
\( (x-1){g}'(x+3)=(x+1){g}'(x+2)\Leftrightarrow (x-1){f}'(x+4)=(x+1){f}'(x+3) \) (*).
Thay \( x=-1 \) vào hai vế của (*) có \( {f}'(3)=0 \); thay \( x=1 \) vào hai vế của (*) có {f}'(4)=0.
Do đó \( {f}'(x) \) là đa thức bậc hai có 2 nghiệm \( {{x}_{1}}=3;\text{ }{{x}_{2}}=4 \) nên \( {f}'(x)=a(x-3)(x-4) \).
Khi đó hàm số \( y=f(2{{x}^{2}}-4x+5) \) có đạo hàm
\( {y}’=(4x-4){f}'(2{{x}^{2}}-4x+5)=4a(x-1)(2{{x}^{2}}-4x+5-3)(2{{x}^{2}}-4x+5-4) \)
\( =8a{{(x-1)}^{3}}(2{{x}^{2}}-4x+1) \) đổi dấu 3 lần nên hàm số có 3 điểm cực trị.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!