Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Cho \( f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \). Phương trình  \( \sqrt{f\left( f(x)+1 \right)+1}=f(x)+2 \) có số nghiệm thực là:

A. 7.

B. 6.                                  

C. 4.                                  

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đặt  \( t=f(x)+1\Rightarrow t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \)  (*)

Suy ra  \( {t}’=3{{x}^{2}}-6x \). Khi đó  \( {t}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \).

Ta có, bảng biến thiên:

Khi đó  \( \sqrt{f\left( f(x)+1 \right)+1}=f(x)+2 \) trở thành:

 \( \sqrt{f(t)+1}=t+1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t\ge -1 \\  & f(t)+1={{t}^{2}}+2t+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t\ge -1 \\  & {{t}^{3}}-4{{t}^{2}}-2t+1=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ bảng biến thiên ta có:

+ Với  \( t=a\in (-1;0) \), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

+ Với  \( t=b\in (0;1) \), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm trên.

+ Với  \( t=c\in (4;5) \), phương trình (*) có 1 nghiệm khác 6 nghiệm trên.

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

 

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *