Cho f(x)=x^3−3x^2+1. Phương trình √f(f(x)+1)+1=f(x)+2 có số nghiệm thực là

Cho \( f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \). Phương trình  \( \sqrt{f\left( f(x)+1 \right)+1}=f(x)+2 \) có số nghiệm thực là:

A. 7.

B. 6.                                  

C. 4.                                  

D. 9.

Hướng dẫn giải:

Chọn A

Đặt  \( t=f(x)+1\Rightarrow t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \)  (*)

Suy ra  \( {t}’=3{{x}^{2}}-6x \). Khi đó  \( {t}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\  & x=2 \\ \end{align} \right. \).

Ta có, bảng biến thiên:

Khi đó  \( \sqrt{f\left( f(x)+1 \right)+1}=f(x)+2 \) trở thành:

 \( \sqrt{f(t)+1}=t+1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & t\ge -1 \\  & f(t)+1={{t}^{2}}+2t+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t\ge -1 \\  & {{t}^{3}}-4{{t}^{2}}-2t+1=0 \\ \end{align} \right. \).

Từ bảng biến thiên ta có:

+ Với  \( t=a\in (-1;0) \), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.

+ Với  \( t=b\in (0;1) \), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm trên.

+ Với  \( t=c\in (4;5) \), phương trình (*) có 1 nghiệm khác 6 nghiệm trên.

Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *