Cho \( f(x)={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+1 \). Phương trình \( \sqrt{f\left( f(x)+1 \right)+1}=f(x)+2 \) có số nghiệm thực là:
A. 7.
B. 6.
C. 4.
D. 9.
Hướng dẫn giải:
Chọn A
Đặt \( t=f(x)+1\Rightarrow t={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}+2 \) (*)
Suy ra \( {t}’=3{{x}^{2}}-6x \). Khi đó \( {t}’=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=0 \\ & x=2 \\ \end{align} \right. \).
Ta có, bảng biến thiên:
Khi đó \( \sqrt{f\left( f(x)+1 \right)+1}=f(x)+2 \) trở thành:
\( \sqrt{f(t)+1}=t+1\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t\ge -1 \\ & f(t)+1={{t}^{2}}+2t+1 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & t\ge -1 \\ & {{t}^{3}}-4{{t}^{2}}-2t+1=0 \\ \end{align} \right. \).
Từ bảng biến thiên ta có:
+ Với \( t=a\in (-1;0) \), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt.
+ Với \( t=b\in (0;1) \), phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt khác 3 nghiệm trên.
+ Với \( t=c\in (4;5) \), phương trình (*) có 1 nghiệm khác 6 nghiệm trên.
Vậy phương trình đã cho có 7 nghiệm.
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!