Trong tất cả các giá trị của m để hàm số y=−2x^3+3(m+1)x^2−6mx−1 đồng biến trên khoảng (−2;0) thì m=mO là giá trị lớn nhất

Trong tất cả các giá trị của m để hàm số  \( y=-2{{x}^{3}}+3\left( m+1 \right){{x}^{2}}-6mx-1 \) đồng biến trên khoảng  \( \left( -2;0 \right) \) thì \( m={{m}_{O}} \) là giá trị lớn nhất. Hỏi trong các số sau, đâu là số gần mO nhất?

A. 2

B. -1

C. 4                                   

D. -4

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=-6{{x}^{2}}+6(m+1)x-6m\ge 0,\forall x\in (-2;0)\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-(m+1)x+m\le 0,\forall x\in (-2;0)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-x+m\le 0\)

\(\Leftrightarrow m(1-x)\le -{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow m\le \frac{-{{x}^{2}}+x}{1-x},\forall x\in (-2;0)\)

\(\Leftrightarrow m\le \underset{[-2;0]}{\mathop \min f(x)}\,=-2\)

\( \Rightarrow m={{m}_{0}}=-2 \) gần -1 nhất.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Sách Toán học 12!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *