Trong tất cả các giá trị của m để hàm số y=−2x^3+3(m+1)x^2−6mx−1 đồng biến trên khoảng (−2;0) thì m=mO là giá trị lớn nhất

Hướng dẫn giải:

 Đáp án B.

Yêu cầu bài toán tương đương: \({y}’=-6{{x}^{2}}+6(m+1)x-6m\ge 0,\forall x\in (-2;0)\)

\(\Leftrightarrow {{x}^{2}}-(m+1)x+m\le 0,\forall x\in (-2;0)\Leftrightarrow {{x}^{2}}-mx-x+m\le 0\)

\(\Leftrightarrow m(1-x)\le -{{x}^{2}}+x\Leftrightarrow m\le \frac{-{{x}^{2}}+x}{1-x},\forall x\in (-2;0)\)

\(\Leftrightarrow m\le \underset{[-2;0]}{\mathop \min f(x)}\,=-2\)

\( \Rightarrow m={{m}_{0}}=-2 \) gần -1 nhất.