Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho a =(2;3;1), b =(−1;5;2), c =(4;−1;3) và x =(−3;22;5). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho \( \vec{a}=(2;3;1) \),  \( \vec{b}=(-1;5;2) \),  \( \vec{c}=(4;-1;3) \) và  \( \vec{x}=(-3;22;5) \). Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?

A. \( \vec{x}=2\vec{a}-3\vec{b}-\vec{c} \)

B.  \( \vec{x}=-2\vec{a}+3\vec{b}+\vec{c} \)                                   

C.  \( \vec{x}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c} \) 

D.  \( \vec{x}=2\vec{a}-3\vec{b}+\vec{c} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Đặt  \( \vec{x}=m.\vec{a}+n.\vec{b}+p.\vec{c};\text{ }m,n,p\in \mathbb{R} \)

 \( \Rightarrow (-3;22;5)=m.(2;3;1)+n(-1;5;2)+p.(4;-1;3) \)

 \( \Rightarrow \left\{ \begin{align}  & 2m-n+4p=-3 \\  & 3m+5n-p=22 \\ & m+2n+3p=5 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m=2 \\  & n=3 \\  & p=-1 \\ \end{align} \right. \)

Vậy  \( \vec{x}=2\vec{a}+3\vec{b}-\vec{c} \)

Các bài toán mới!

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *