Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}=9\), \(A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}+{{6}^{2}}\), \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=1.3+(-2).(-4)+2.6=23\).

 \( {{\overrightarrow{BC}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{AC}}^{2}}+{{\overrightarrow{AB}}^{2}}-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=61+9-2.23=24 \)

Áp dụng công thức đường trung trực, ta có:

 \( A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}=\frac{9+61}{2}-\frac{24}{4}=29 \)

Vậy  \( AM=\sqrt{29} \).