Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với AB=(1;−2;2), AC=(3;−4;6). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là

Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \( \overrightarrow{AB}=(1;-2;2) \),  \( \overrightarrow{AC}=\left( 3;-4;6 \right) \). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là:

A. 29

B. \( \sqrt{29} \)              

C.  \( \frac{\sqrt{29}}{2} \)  

D.  \( 2\sqrt{29} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án B.

Ta có: \(A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}=9\), \(A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}+{{6}^{2}}\), \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=1.3+(-2).(-4)+2.6=23\).

 \( {{\overrightarrow{BC}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{AC}}^{2}}+{{\overrightarrow{AB}}^{2}}-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=61+9-2.23=24 \)

Áp dụng công thức đường trung trực, ta có:

 \( A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}=\frac{9+61}{2}-\frac{24}{4}=29 \)

Vậy  \( AM=\sqrt{29} \).

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các bài toán mới!

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *