Trong không gian vế hệ trục tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC với \( \overrightarrow{AB}=(1;-2;2) \), \( \overrightarrow{AC}=\left( 3;-4;6 \right) \). Độ dài đường trung trực AM của tam giác ABC là:
A. 29
B. \( \sqrt{29} \)
C. \( \frac{\sqrt{29}}{2} \)
D. \( 2\sqrt{29} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án B.
Ta có: \(A{{B}^{2}}={{1}^{2}}+{{(-2)}^{2}}+{{2}^{2}}=9\), \(A{{C}^{2}}={{3}^{2}}+{{(-4)}^{2}}+{{6}^{2}}\), \(\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=1.3+(-2).(-4)+2.6=23\).
\( {{\overrightarrow{BC}}^{2}}={{\left( \overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AB} \right)}^{2}}={{\overrightarrow{AC}}^{2}}+{{\overrightarrow{AB}}^{2}}-2\overrightarrow{AC}.\overrightarrow{AB}=61+9-2.23=24 \)
Áp dụng công thức đường trung trực, ta có:
\( A{{M}^{2}}=\frac{A{{B}^{2}}+A{{C}^{2}}}{2}-\frac{B{{C}^{2}}}{4}=\frac{9+61}{2}-\frac{24}{4}=29 \)
Vậy \( AM=\sqrt{29} \).
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!