Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \( y=3{{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-3mx+m-5 \) có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời \( y({{x}_{1}}).y({{x}_{2}})=0 \) là:
A. \( -21 \)
B. \( -39 \)
C. \( -8 \)
D. \( 3\sqrt{11}-13 \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt
\( \Leftrightarrow {\Delta }’=4{{\left( m+1 \right)}^{2}}+27m>0 \)
Xét \( y({{x}_{1}}).y({{x}_{2}})=0 \) nên ta có \( y=3{{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-3mx+m-5 \) phải tiếp xúc với trục hoành
\( \Leftrightarrow 3{{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-3mx+m-5=0 \) phải có nghiệm kép
\( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ 3{{x}^{2}}+\left( 2m+5 \right){{x}^{2}}-m+5 \right]=0 \) phải có nghiệm kép
Trường hợp 1: Phương trình \( 3{{x}^{2}}+\left( 2m+5 \right)x-m+5=0 \) có một nghiệm \( x=1\Rightarrow {{m}_{1}}=-13 \)
Trường hợp 2: Phương trình \( 3{{x}^{2}}+\left( 2m+5 \right)x-m+5=0 \) có nghiệm kép khác 1
\( \Rightarrow \Delta ={{\left( 2m+5 \right)}^{2}}-12\left( 5-m \right)=0 \) \( \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+32m-35=0 \)
\( \Rightarrow {{m}_{2}}+{{m}_{3}}=-8\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}=-21 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!