Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: y=3x^3+2(m+1)x^2−3mx+m−5 có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời y(x1).y(x2)=0

Tổng tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \( y=3{{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-3mx+m-5 \) có hai điểm cực trị x1, x2 đồng thời  \( y({{x}_{1}}).y({{x}_{2}})=0 \) là:

A. \( -21 \)                                           

B.  \( -39 \)           

C.  \( -8 \)           

D.  \( 3\sqrt{11}-13 \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Để hàm số có hai cực trị thì phương trình y’ = 0 phải có hai nghiệm phân biệt

 \( \Leftrightarrow {\Delta }’=4{{\left( m+1 \right)}^{2}}+27m>0 \)

Xét  \( y({{x}_{1}}).y({{x}_{2}})=0 \) nên ta có  \( y=3{{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-3mx+m-5 \) phải tiếp xúc với trục hoành

 \( \Leftrightarrow 3{{x}^{3}}+2\left( m+1 \right){{x}^{2}}-3mx+m-5=0 \) phải có nghiệm kép

 \( \Leftrightarrow \left( x-1 \right)\left[ 3{{x}^{2}}+\left( 2m+5 \right){{x}^{2}}-m+5 \right]=0 \) phải có nghiệm kép

Trường hợp 1: Phương trình  \( 3{{x}^{2}}+\left( 2m+5 \right)x-m+5=0 \) có một nghiệm  \( x=1\Rightarrow {{m}_{1}}=-13 \)

Trường hợp 2: Phương trình  \( 3{{x}^{2}}+\left( 2m+5 \right)x-m+5=0 \) có nghiệm kép khác 1

 \( \Rightarrow \Delta ={{\left( 2m+5 \right)}^{2}}-12\left( 5-m \right)=0 \) \( \Leftrightarrow 4{{m}^{2}}+32m-35=0 \)

 \( \Rightarrow {{m}_{2}}+{{m}_{3}}=-8\Rightarrow {{m}_{1}}+{{m}_{2}}+{{m}_{3}}=-21 \)

 

Các bài toán liên quan

Thông Tin Hỗ Trợ Thêm!

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *