Tìm m để hàm số y=x^3−2mx^2+mx+1 đạt cực tiểu tại x = 1

Tìm m để hàm số \( y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+mx+1 \) đạt cực tiểu tại x = 1.

A. không tồn tại m.

B. \( m=\pm 1 \)             

C. m = 1                          

D.  \( m\in \left\{ 1;2 \right\} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\& {y}”(1)>0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-4m+m=0 \\  & 6-4m>0 \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=1 \\ & m<\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1\)

Thử lại với m = 1, ta có:  \( y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1 \);  \( {y}’=3{{x}^{2}}-4x+1 \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

 

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

 

Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...

Các sách tham khảo do Trung Tâm Nhân Tài Việt phát hành!

Không tìm thấy bài viết nào.

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *