Tìm m để hàm số y=x^3−2mx^2+mx+1 đạt cực tiểu tại x = 1

Tìm m để hàm số \( y={{x}^{3}}-2m{{x}^{2}}+mx+1 \) đạt cực tiểu tại x = 1.

A. không tồn tại m.

B. \( m=\pm 1 \)             

C. m = 1                          

D.  \( m\in \left\{ 1;2 \right\} \)

Hướng dẫn giải:

Đáp án C.

Để x = 1 là điểm cực tiểu của hàm số \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& {y}'(1)=0 \\& {y}”(1)>0 \\ \end{align} \right. \)  \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& 3-4m+m=0 \\  & 6-4m>0 \\ \end{align} \right. \)

\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m=1 \\ & m<\frac{3}{2} \\ \end{align} \right.\Leftrightarrow m=1\)

Thử lại với m = 1, ta có:  \( y={{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x+1 \);  \( {y}’=3{{x}^{2}}-4x+1 \)

 \( {y}’=0\Leftrightarrow 3{{x}^{2}}-4x+1=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & x=1 \\ & x=\frac{1}{3} \\ \end{align} \right. \)

Bảng biến thiên:

 

Quan sát bảng biến thiên ta thấy m = 1 thỏa yêu cầu bài toán.

 

Các bài toán liên quan

Các bài toán mới!

Hệ Thống Trung Tâm Nhân Tài Việt!

Fanpage Trung Tâm Luyện Thi Đại Học Nhân Tài Việt

Fanpage Trung Tâm Gia Sư Dạy Kèm Nhân Tài Việt

Recommended Posts

No comment yet, add your voice below!


Add a Comment

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *