Tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \( y=\frac{sinx+m}{\sin x-m} \) nghịch biến trên khoảng \( \left( \frac{\pi }{2};\pi \right) \) là:
A. m < 0
B. \( m\le 0 \) hoặc \( m\ge 1 \)
C. \( 0<m\le 1 \)
D. m > -1
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Đặt \( t=\sin x\overset{x\in \left( \frac{\pi }{2};\pi \right)}{\rightarrow}t\in (0;1) \).
Do \( t=\sin x \) nghịch biến trên khoảng \( \left( \frac{\pi }{2};\pi \right) \). (có thể dùng hàm số kiểm tra: \({t}’=\cos x<0,\forall x\in \left( \frac{\pi }{2};\pi \right) \))
Nên yêu cầu bài toán sẽ chuyển đổi từ nghịch biến \( \to \) đồng biến hay bài toán phát biểu lại là:
“Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \( y=\frac{t+m}{t-m} \) đồng biến trên khoảng (0;1)”
Khi đó, yêu cầu bài toán \( \Leftrightarrow {y}’=\frac{-2m}{{{(t-m)}^{2}}}>0,\forall t\in (0;1) \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}& t=m\notin (0;1) \\ & -2m>0 \\\end{align} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \left [ \begin{matrix} m\le 0 \\ m\ge 1 \end{matrix} \right. \\ m<0\end{matrix}\right. \)\( \Leftrightarrow m<0 \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!