Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình x^4−2mx^2+(2m−1)=0 có 4 nghiệm thực phân biệt

Hướng dẫn giải:

Đáp án A.

Xét phương trình:  \( {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+(2m-1)=0 \).

Đặt  \( t={{x}^{2}}\text{ }\left( t\ge 0 \right) \).

Phương trình đã cho trở thành  \( {{t}^{2}}-2mt+(2m-1)=0 \) (*)

Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\  & S>0 \\  & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & {{m}^{2}}-2m+1>0 \\  & 2m>0 \\  & 2m-1>0 \\ \end{align} \right. \)

 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & \forall m\ne 1 \\  & m>0 \\  & m>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & m>\frac{1}{2} \\  & m\ne 1 \\ \end{align} \right. \)

Hay  \( \left( \frac{1}{2};+\infty  \right)\backslash \left\{ 1 \right\} \)