Tập tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \( {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+(2m-1)=0 \) có 4 nghiệm thực phân biệt là
A. \( \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\} \)
B. \( \left( 1;+\infty \right) \)
C. \( \left( \frac{1}{2};+\infty \right) \)
D. \( \mathbb{R} \)
Hướng dẫn giải:
Đáp án A.
Xét phương trình: \( {{x}^{4}}-2m{{x}^{2}}+(2m-1)=0 \).
Đặt \( t={{x}^{2}}\text{ }\left( t\ge 0 \right) \).
Phương trình đã cho trở thành \( {{t}^{2}}-2mt+(2m-1)=0 \) (*)
Để phương trình ban đầu có 4 nghiệm thực phân biệt thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt dương.
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {\Delta }’>0 \\ & S>0 \\ & P>0 \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & {{m}^{2}}-2m+1>0 \\ & 2m>0 \\ & 2m-1>0 \\ \end{align} \right. \)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & \forall m\ne 1 \\ & m>0 \\ & m>\frac{1}{2} \\ \end{align} \right. \) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{align} & m>\frac{1}{2} \\ & m\ne 1 \\ \end{align} \right. \)
Hay \( \left( \frac{1}{2};+\infty \right)\backslash \left\{ 1 \right\} \)
Nhận Dạy Kèm Môn Toán Online qua ứng dụng Zoom, Google Meet,...
- Dạy kèm online tương tác 1 thầy 1 trò! Hỗ trợ trực tuyến 24/7
- Dạy kèm Môn Toán từ lớp 6 ➜ 12 - Ôn thi Đại Học - Cao Đẳng
- Bồi dưỡng ôn thi HSG các cấp - Luyện Thi vào lớp 10 khối Chuyên
- Lịch học sắp xếp sáng - chiều - tối, tất cả các buổi từ thứ 2 ➜ CN
- Thời lượng học 1,5h - 2h/1 buổi!
- Học phí giá rẻ - bình dân!
- Đóng 3 tháng tặng 1 tháng
No comment yet, add your voice below!